怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-一佛出世网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

记住，列式这样可以节省很多时间。矩阵我们选择了a₁₁ ，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。用a +标记，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
例如，列式
在本例中，矩阵划掉第一行和第一列。列式并选择第一个元素。矩阵不用管它）。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。你已经算出来三个代数余子式，列式
在本例中，矩阵

如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，

接下来，

这将是引用行或列。稍后，将结果乘以1。

或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、

我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。（也就是说，
6确定答案的正负号。圈出1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。

₁₁

₃₃

₁₁

₁₂

₁₃

在本例中，例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果你选择一个带有零的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。原因如下：
假设你选择第2行，下面全部是0。在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。
如果a₂₂和a₂₃都为0，引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，
在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  查看圈出的行或列，
- 2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是
  -34
  。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
你还要找出一个余子式。一般来说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以重复这样操作，但是提醒一句，列也是如此。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这是最后一步。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，得到1*-34 =
    -34
    。每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在，试着找出它的行列式|A| 。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。
  - 3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。